Music Algebra: from the Scale Vectors to the Modal Tensor – Algebra Musicale: dai Vettori Scala al Tensore Modale

The article represents a translated and revised version of the paper “A Simplified Introduction to Music Algebra: from the Scale Vectors to the Modal Tensor”. In this paper we take a step forward towards the attainment of a formalism that allows to establish a deeper connection between Music and Algebra. Starting from the writing of the Ionian Scale as a Vector, we define the Ionian Modal Tensor. We prove that all the Scales that derive from the Ionian Mode, as well as all the corresponding Seventh Chords, herein considered as being Scalars, can be obtained from the above-mentioned Tensor by resorting to the concepts of Standard Basis and Dot Product. Moreover, by opportunely summing the Vectors of the Standard Basis to each other, we define some Fundamental Vectors such as the "Monk – Powell" Vector and the "Guide Notes" one. Quest’articolo costituisce un passo avanti verso l’ottenimento di un formalismo che consenta di stabilire una connessione più profonda tra Musica e Algebra. Partendo dalla scrittura della Scala Ionica in forma vettoriale, si perviene alla definizione del Tensore Modale Ionico. Si dimostra come tutti i Modi derivanti da quello Ionico, così come i corrispondenti Accordi di Settima, in questa sede trattati alla guisa di scalari, possano essere ottenuti dal Tensore di cui sopra ricorrendo ai concetti di Base Standard e Prodotto Scalare. Inoltre, sommando opportunamente tra di loro i vettori della Base Standard, vengono agevolmente dedotti alcuni vettori fondamentali quali il “Monk – Powell” e quello delle “Note Guida”.